Sommersemester 2001

Strömungsmechanik


A preliminary English version of the course announcement can be found here.

Kurzbeschreibung:
Die Veranstaltung "Strömungsmechanik" schließt sich lose an die Veranstaltung "Einführung in die Kontinuumsmechanik" von H. Yserentant im WS 00/01 an. Beide Vorlesungen können aber problemlos unabängig voneinander gehört werden. Strömungsmechanik ist ein sehr breites Fachgebiet, daher werden wir überwiegend nichtviskose, inkompressible Flüssigkeiten betrachten, die durch die Euler-Gleichungen beschrieben werden (also z.B. Wasser in guter Näherung, nicht aber Luft oder Honig).

Termine:
Vorlesung: MI 14-16 Uhr, M1
Übung: MI 13-14 Uhr, M1(?)
Die Übungsblätter gibt es hier.

Primäre Vorlesungstexte:
  • A. J. Chorin and J. E. Marsden: ``A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics,'' Springer-Verlag, 1989.
  • C. Marchioro and M. Pulvirenti: ``Mathematical Theory of Incompressible Nonviscous Fluids,'' Springer-Verlag, 1994.

Weiterführende Literatur:
  • V. I. Arnold and B. A. Khesin, ``Topological Methods in Hydrodynamics,'' Springer-Verlag, 1998.
  • G. K. Batchelor, ``An Introduction to Fluid Dynamics,'' Cambridge University Press, 1967.
  • P. G. Saffman: ``Vortex Dynamics,'' Cambridge University Press, 1992.

Voraussetzungen:
Grundstudium. Insbesondere Kenntnisse der Vektoranalysis, wie sie z.B. in Analysis II/IV oder in einer Vorlesung über Elektrodynamik erworben werden.


Inhalt

Herleitung der Eulergleichungen:
Erhaltung von Masse, Impuls, und Energie; Variationelle Formulierung, Diffeomorphismengruppe, Hamiltonsches Prinzip, Wibelstärke und andere Erhaltungsgrössen; Potentialfluss.
Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen:
Banach'scher Fixpunktsatz und Picarditerationen auf Banachräumen, quasi-Lipschitz-stetige Vektorfelder; Existenz und Regularität von Lösungen in 2D; Globale Lösungen in 3D: Beale-Kato-Majda Bedingung.
Vortex Dynamik:
Spezielle Lösungen; Punktwirbel, Wirbel in der Nähe von Rändern, Numerische Vortexmethoden; "Vortex Sheets" und die Kelvin-Helmholtz Instabilität; Vortexfilamente.
Viskose Fluide:
Navier-Stokes-Gleichungen und Randbedingungen, Grenzschichten.
Geophysikalische Anwendungen (vielleicht):
Coriolis Beschleunigung, inhomogene Fluide, Thermodynamik, Boussinesq- und hydrostatische Näherung, Flachwassertheorie.
Weitere optionale Vertiefungsgebiete:
Hydrodynamische Stabilität, numerische Methoden, LES (``Large Eddy Simulation'') im Vergleich mit DNS (``Direct Numerical Simulalation''), Gasdynamik (kompressible Fluide)..


Last modified: 2001/04/27
Marcel Oliver (oliver@uni-tuebingen.de)