Site Logo

Work in progress

Todor Milev and I are studying the subalgebras of semisimple Lie algebras which are Fernando-Kac subalgebras of finite type. In particular, Todor Milev wrote a program (following an algorithm due to E. Dynkin and W. de Graaf) which computes a representative in every conjugacy class of semisimple subalgebras of F4. As communicated to us by W. de Graaf, and then confirmed by our program, each such conjugacy class has a representative whose Chevalley-Weyl generators are rational linear combinations of the Chevalley-Weyl generators of F4.

Here are some links. Our work is in progress and will continue to be updated as we improve the program.

Structure constants Semisimple subalgebras sl(2) subalgebrasroot subalgebras
F4 F4 semisimple subalgebras
F4 semisipmles subalgebras, fast load
F4 sl(2) triples F4 root subalgebras
E6 E6 semisimple subalgebras
E6 semisipmles subalgebras, fast load
E6 sl(2) triples E6 root subalgebras
E7 Not available E7 sl(2) triples E7 root subalgebras
E8 Not available E8 sl(2) triples E8 root subalgebras
G2 G2 semisimple subalgebras
G2 semisipmles subalgebras, fast load
G2 sl(2) triples G2 root subalgebras
A1 A1 semisimple subalgebras
A1 semisipmles subalgebras, fast load
A1 sl(2) triples A1 root subalgebras
A2 A2 semisimple subalgebras
A2 semisipmles subalgebras, fast load
A2 sl(2) triples A2 root subalgebras
A3 A3 semisimple subalgebras
A3 semisipmles subalgebras, fast load
A3 sl(2) triples A3 root subalgebras
A4 A4 semisimple subalgebras
A4 semisipmles subalgebras, fast load
A4 sl(2) triples A4 root subalgebras
A5 A5 semisimple subalgebras
A5 semisipmles subalgebras, fast load
A5 sl(2) triples A5 root subalgebras
A6 A6 semisimple subalgebras
A6 semisipmles subalgebras, fast load
A6 sl(2) triples A6 root subalgebras
A7 Not available A7 sl(2) triples A7 root subalgebras
A8 Not available A8 sl(2) triples A8 root subalgebras
D4 D4 semisimple subalgebras
D4 semisipmles subalgebras, fast load
D4 sl(2) triples D4 root subalgebras
D5 D5 semisimple subalgebras
D5 semisipmles subalgebras, fast load
D5 sl(2) triples D5 root subalgebras
D6 Not available D6 sl(2) triples D6 root subalgebras
D7 Not available D7 sl(2) triples D7 root subalgebras
D8 Not available D8 sl(2) triples D8 root subalgebras
B2 B2 semisimple subalgebras
B2 semisipmles subalgebras, fast load
B2 sl(2) triples B2 root subalgebras
B3 B3 semisimple subalgebras
B3 semisipmles subalgebras, fast load
B3 sl(2) triples B3 root subalgebras
B4 B4 semisimple subalgebras
B4 semisipmles subalgebras, fast load
B4 sl(2) triples B4 root subalgebras
B5 B5 semisimple subalgebras
B5 semisipmles subalgebras, fast load
B5 sl(2) triples B5 root subalgebras
B6 Not available B6 sl(2) triples B6 root subalgebras
B7 Not available B7 sl(2) triples B7 root subalgebras
B8 Not available B8 sl(2) triples B8 root subalgebras
C3 C3 semisimple subalgebras
C3 semisipmles subalgebras, fast load
C3 sl(2) triples C3 root subalgebras
C4 C4 semisimple subalgebras
C4 semisipmles subalgebras, fast load
C4 sl(2) triples C4 root subalgebras
C5 C5 semisimple subalgebras
C5 semisipmles subalgebras, fast load
C5 sl(2) triples C5 root subalgebras
C6 Not available C6 sl(2) triples C6 root subalgebras
C7 Not available C7 sl(2) triples C7 root subalgebras
C8 Not available C8 sl(2) triples C8 root subalgebras



Below are some links that cause conditional re-computation of some of the tables. Please do not use these links; they are meant for computer debugging purposes only.


Structure constants Semisimple subalgebras sl(2) subalgebrasroot subalgebras
F4 F4 semisimple subalgebras F4 sl(2) triples F4 root subalgebras
E6 E6 semisimple subalgebras E6 sl(2) triples E6 root subalgebras
E7 Not available E7 sl(2) triples E7 root subalgebras
E8 Not available E8 sl(2) triples E8 root subalgebras
G2 G2 semisimple subalgebras G2 sl(2) triples G2 root subalgebras
A1 A1 semisimple subalgebras A1 sl(2) triples A1 root subalgebras
A2 A2 semisimple subalgebras A2 sl(2) triples A2 root subalgebras
A3 A3 semisimple subalgebras A3 sl(2) triples A3 root subalgebras
A4 A4 semisimple subalgebras A4 sl(2) triples A4 root subalgebras
A5 A5 semisimple subalgebras A5 sl(2) triples A5 root subalgebras
A6 A6 semisimple subalgebras A6 sl(2) triples A6 root subalgebras
A7 Not available A7 sl(2) triples A7 root subalgebras
A8 Not available A8 sl(2) triples A8 root subalgebras
D4 D4 semisimple subalgebras D4 sl(2) triples D4 root subalgebras
D5 D5 semisimple subalgebras D5 sl(2) triples D5 root subalgebras
D6 Not available D6 sl(2) triples D6 root subalgebras
D7 Not available D7 sl(2) triples D7 root subalgebras
D8 Not available D8 sl(2) triples D8 root subalgebras
B2 B2 semisimple subalgebras B2 sl(2) triples B2 root subalgebras
B3 B3 semisimple subalgebras B3 sl(2) triples B3 root subalgebras
B4 B4 semisimple subalgebras B4 sl(2) triples B4 root subalgebras
B5 B5 semisimple subalgebras B5 sl(2) triples B5 root subalgebras
B6 Not available B6 sl(2) triples B6 root subalgebras
B7 Not available B7 sl(2) triples B7 root subalgebras
B8 Not available B8 sl(2) triples B8 root subalgebras
C3 C3 semisimple subalgebras C3 sl(2) triples C3 root subalgebras
C4 C4 semisimple subalgebras C4 sl(2) triples C4 root subalgebras
C5 C5 semisimple subalgebras C5 sl(2) triples C5 root subalgebras
C6 Not available C6 sl(2) triples C6 root subalgebras
C7 Not available C7 sl(2) triples C7 root subalgebras
C8 Not available C8 sl(2) triples C8 root subalgebras



© Prof. Ivan Penkov, 2017
Site last edited on: Nov 2017.